2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案

 时间:2015-06-10  贡献者:廖德福

导读:2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学冲刺试卷(二)答案,湖北十堰郧西二中 廖德福绝密★启封并使用完毕前2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题类型:A注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学冲刺试卷(二)答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学冲刺试卷(二)答案

湖北十堰郧西二中 廖德福绝密★启封并使用完毕前2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题类型:A注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5页。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。

(1) 设复数 z 满足 1+z =i,则|z|= 1 z(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=(A)  3 2(B) 3 (C)  1 (D) 1222(3)设命题 P:  n N, n2 > 2n ,则  P 为(A)  n N, n2 > 2n (B)  n N, n2 ≤ 2n(C)  n N, n2 ≤ 2n (D)  n N, n2 = 2n(4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.3121

湖北十堰郧西二中 廖德福(5)已知M(x0 ,y0 )是双曲线C:x2 2y21上的一点,F1 ,F2是C上的两个焦点,若uuuur uuuur MF1gMF2  0 ,则 y0 的取值范围是(A)(- 3 , 3 ) 33(B)(- 3 , 3 ) 66(C)(  2 2 , 2 2 ) (D)(  2 3 , 2 3 )3333(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有A.14 斛B.22 斛C.36 斛 D.66 斛uuur uuur (7)设 D 为 VABC 所在平面内一点 BC  3CD ,则(A)uuur AD1uuur AB4uuur AC33(C)uuur AD4uuur AB1uuur AC33(B)uuur AD1uuur AB4uuur AC33(D)uuur AD4uuur AB1uuur AC33(8)函数 f (x)  cos(x ) 的部分图像如图所示,则 f (x) 的单调递减区间为(A) (k  1 , k  3), k  Z44(C) (k  1 , k  3), k  Z 44(B) (2k  1 , 2k  3), k  Z44(D) (2k  1 , 2k  3), k  Z 442

湖北十堰郧西二中 廖德福(9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8(10) (x2  x  y)5 的展开式中, x5 y2 的系数为(A)10 (B)20 (C)30 (D)60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视 图和俯视图如图所示。

若该几何体的表面积为 16 + 20 ,则 r =3

湖北十堰郧西二中 廖德福(A)1(B)2(C)4(D)812.设函数 f (x)  ex (2x 1)  ax  a ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0 ,使得 f (x0 )  0 ,则 a 的取值范围是( )A.[ 3 ,1) B. [ 3 , 3)2e2e 4C. [ 3 , 3) 2e 4D. [ 3 ,1) 2e第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作 答。

第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分(13)若函数 f (x)  x ln(x  a  x2 ) 为偶函数,则 a (14)一个圆经过椭圆 x2  y2  1的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准方程为 。

16 4x 1  0,(15)若x,y满足约束条件 x x y y 0, 40,则y x的最大值为.(16)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分 12 分)4

湖北十堰郧西二中 廖德福Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0, (Ⅰ)求{an}的通项公式:(Ⅱ)设,求数列 }的前 n 项和(18)如图,,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。

(1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC(2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售 量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 x1 和年销售量 y1(i=1,2,···, 8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

r ur xyur w1r1ur1r1ur    (x1- x )2(w1- w )2( x1- x )(w1- w )x 1x 1x 1x 1ur (y- y )ur (y- y )46.6 56.3 6.8 289.81.61469108.8 表中 w1 =xur w 1, ,=11w18 x15

湖北十堰郧西二中 廖德福(1) 根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。

根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大?附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线 v=   u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:(20)(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y= x2 与直线 y=ks+a(a>0)交与 M,N 两点, 4(Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 K 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。

(21)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= x3  ax  1 , g(x)   ln x 4(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y  f (x) 的切线; (Ⅱ)用 min m, n 表示 m,n 中的最小值,设函数 h(x)  min f (x), g(x) (x  0) ,讨论 h(x)零点的个数请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。

注意:只能做所选定的题目。

如果多做,则按6

湖北十堰郧西二中 廖德福所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

(22)(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉C 的 Q 切线,BC 交☉O 于 E(I) 若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是 O 的切线; (II) 若 OA= CE,求∠ACB 的大小.(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 O 中。

直线 C1 :  =  2,圆 C2 :  12    22  1,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(I) 求 C1 , C2 的极坐标方程;(II)若直线 C3的极坐标方程为 4 R ,设 C2与 C3的交点为 M,N,求 VC2MN 的面积(24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|,a>0.(Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围7

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