江苏省扬州市2015年中考数学试卷(解析版)

 时间:2015-07-13  贡献者:高四谢学士

导读:2015年江苏省扬州市中考数学试题,江苏省扬州市 2015 年中考数学试卷一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1、实数 0 是 ( )A、有理数B、无理数C、正数D、负数2、2015 年我国大学生毕业人数将达到

2015年江苏省扬州市中考数学试题
2015年江苏省扬州市中考数学试题

江苏省扬州市 2015 年中考数学试卷一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1、实数 0 是 ( )A、有理数B、无理数C、正数D、负数2、2015 年我国大学生毕业人数将达到 7490000 人,这个数据用科学记数法表示为( )A、 7.49 107B、 7.49 106C、 74.9 106D、 0.7491073、如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图,则参加人数最多的课 外兴趣小组是 ( )A、音乐组 B、美术组 C、体育组 D、科技组4、下列二次根式中的最简二次根式是 ( )A、 30B、 12C、 8D、 1 25、如图所示的物体的左视图为( )

6、如图,在平面直角坐标系中,点 B、C、E 在 y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到 Rt△ODE, 若点 C 的坐标为(0,1),AC=2,则这种 变换可以是 ( )A、△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,再向下平移 3 B、△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,再向下平移 1 C、△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°,再向下平移 1 D、△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°,再向下平移 3

7、如图,若锐角△ABC 内接于⊙O,点 D 在⊙O 外(与点 C 在 AB 同侧), 则下列三个结论: sin C  sin D ; cos C  cos D ;  tan C  tan D 中,正确的结论为( )A、B、C、D、8、已知 x=2 是不等式 (x  5)(ax  3a  2) ≤0 的解,且 x=1 不是这个不等式的解,则实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a  1 B、 a ≤2 C、1  a ≤2 D、1≤ a ≤2二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,工 30 分) 9、-3 的相反数是10、因式分解: x3  9x =

11、已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为(1,3),则另 一 个交点坐标是12、色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如下表:抽取的体检表数 n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000色盲患者的频数 m 37 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069m/n 根据上表,估计在男性中,男性患色盲的概率为(结果精确到 0.01)13、若 a2  3b  5 ,则 6b  2a2  2015 14、已知一个圆锥的侧面积是 2 cm2 ,它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的高为cm(结果保留根号)

15、如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上,若线段 AB=4 cm,则线段 BC=cm16、如图,已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若矩形纸片的一组对边 与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2,则∠2-∠1=

17、如图,已知 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AC=6,BC=4,将△ABC 绕直角顶点 C 顺时 针旋转 90°得到△DEC,若点 F 是 DE 的中点,连接 AF,则 AF=18、如图,已知△ABC 的三边长为 a 、 b 、 c ,且 a  b  c ,若平行于三角形一边的直线 将△ABC 的周长分成相等的两部分,设图中的小三角形①、②、③的面积分别为 s1 、s2 、s3 则 s1 、 s2 、 s3 的大小关系是(用“<”号连接)

三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19、(本题满分 8 分)(1)计算: ( 1 )1  1 3  27 tan 30 4(2)化简:aa 2 1(a a1 1a1) 13x  4x 120、(本题满分8分)解不等式组 5x   21x2,并把它的解集在数轴上表示出来

21、(本题满分 8 分)在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学 生的捐款情况,随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计,并绘制成下面的统计图。

(1)这 50 名同学捐款的众数为元,中位数为元(2)求这 50 名同学捐款的平均数(3)该校共有 600 名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数22、(本题满分 8 分)“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项:A、“半程 马拉松”、B、“10 公里”、C、“迷你马拉松”。

小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工 作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组 (1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 (2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率

23、(本题满分 10 分)如图,将□ABCD 沿过点 A 的直线折叠,使点 D 落到 AB 边 上的点 D' 处,折痕交 CD 边于点 E,连接 BE (1)求证:四边形 BCED' 是平行四边形 (2)若 BE 平分∠ABC,求证: AB2  AE 2  BE 224、(本题满分 10 分)扬州建城 2500 年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树 1200棵,由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵树比原计划多 20%,结果提前 2 天完成, 求原计划每天栽树多少棵?

25、(本题满分 10 分)如图,已知⊙ O 的直径 AB=12cm,AC 是⊙ O 的弦,过点 C 作⊙ O的 切线交 BA 的延长线于点 P,连接 BC (1)求证:∠PCA=∠B (2)已知∠P=40°,点 Q 在优弧 ABC 上,从点 A 开始逆时针运动到点 C 停止(点 Q 与点C 不重合),当△ABQ 与△ABC 的面积相等时,求动点 Q 所经过的弧长

26、(本题满分 10 分)平面直角坐标系中,点 P(x, y) 的横坐标 x 的绝对值表示为 x ,纵坐标 y 的绝对值表示为 y ,我们把点 P(x, y) 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x, y) 的勾股值,记为:「 P 」,即「 P 」= x + y ,(其中的“+”是四则运算中的加 法)

(1)求点 A(1,3) , B( 3  2, 3  2) 的勾股值「 A 」、「 B 」 (2)点 M 在反比例函数 y  3 的图像上,且「 M 」=4,求点 M 的坐标;x (3)求满足条件「 N 」=3 的所有点 N 围成的图形的面积27、(本题满分 12 分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所 以需要有两项配套工程:①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费 y 万元与科研所到宿舍楼的距离 x km 之间的关系式为: y  a x  b (0≤ x ≤9),当科研所到宿舍楼的距离为 1 km 时,防辐射费用为 720万元;当科研所到宿舍楼的距离为 9 km 或大于 9 km 时,辐射影响忽略不计,不进行防辐 射处理,设每公里修路的费用为 m 万元,配套工程费 w =防辐射费+修路费 (1)当科研所到宿舍楼的距离为 x =9 km 时,防辐射费 y = 万元; a  , b  (2)若每公里修路的费用为 90 万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少 km 时,配套工程费最少?

(3)如果配套工程费不超过 675 万元,且科研所到宿舍楼的距离小于 9 km ,求每公里 修路费用 m 万元的最大值28、( 本 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 直 线 ⊥ 线 段 AB 于 点 B , 点 C 在 AB 上 , 且 AC : CB  2 :1 ,点 M 是直线上的动点,作点 B 关于直线 CM 的对称点 B' , 直线 AB' 与直线 CM 相交于点 P ,连接 PB(1)如图 1,若点 P 与点 M 重合,则∠ PAB = °,线段 PA 与 PB 的比值为 ; (2)如图 2,若点 P 与点 M 不重合,设过 P 、 B 、 C 三点的圆与直线 AP 相交于 D ,连接 CD 。

求证:① CD = CB' ;② PA =2 PB ; (3)如图 3, AC  2 , BC  1,则满足条件 PA  2PB 的点都在一个确定的圆上,在以下两小题中选做一题: ①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径,那么不必写出发现过程,只要证明这个圆上的任意一点 Q,都满足 QA=2QB②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径,那么请取几个特殊位置的 P 点,如 点 P 在直线 AB 上、点 P 与点 M 重合等进行探究,求这个圆的半径

(3)定圆如图所示